数学教育是思维的训练是模式化的建立

在数学教育界流传着这样一个故事：有一位数学家去当了消防员，他学习了各种消防知识，学会了如何去灭火救人。有一次他跟随消防队出警，到地方后发现火已经熄灭了。只见他跑上前去，重新把火点着，然后大家只能再次行动起来。

等火再次扑灭后，大家问题为什么要这么做时，他回答，我只培训过如何去灭火救人，没着火怎么办我不知道，所以只好再点一把火了。这当然是一个笑话，在现实生活中也不可能有这样的人。但是它却揭示了一个道理——数学是把未知的问题转化为已知，然后把它解决掉的有力工具。

要解决问题，首先要有一些基本的思路与方法作为基础，否则即便你能把复杂问题变成一些简单问题，你也还是无法最终解决它们。而这些基本的思路与方法就需要我们平时通过大量的习题去掌握，这也就是数学需要题海战术的根本原因。我们利用题海战术来进行“原始积累”，只有达到了一定量的累加，我们才有解决问题的底气和资格。

在高三复习的一轮复习阶段，实际上就是做的这样一个工作。有不少同学数学学不好的主要原因就是这一点没有做好，老是眼高手低，不愿意花时间在这些基础工作中。对此，有些学生还振振有词，某某学霸，他也不怎么做题，但人家不也学得很好吗？再看某某，像老黄牛一样只知道埋头做题，成绩也就那样了。

对此，有人的结论就是学霸本身比较聪明，而那个“老黄牛”则比较“笨”，因此再怎么努力也只能做到那样。那么事实真的是这样么？通常并不是。在“轻松”的“学霸”和“老黄牛”之间往往只是差着一个良好的学习方法和学习习惯，而并不是所谓的智力因素。

什么是好的学习习惯呢？第一是注重平时的积累。以往我们一般只在文科科目的学习中说要注意积累，比如随时随地的背背单词什么的。其实数学也是，包括其他的任何一个学科都是。

对于那些学霸来说有这么一个现象，叫做“大考大玩，小考小玩，不考不玩”，说的是一到考试来临之际，学霸们就开始休息，而且越是大型的考试，休息的时间就越长。有些同学也以他们为榜样，结果就是惨不忍睹的成绩。然后他们就开始抱怨命运的不公，感叹智力的差距。但是他们却忽略了一点——不考不玩。

对于他们来说，休息是常态，而对于学霸们来说，不考不玩才是常态。学霸们往往把时间花在平时，“平时”的时间比较长，跨度比较大，如果每天都能花点时间把当天的问题解决掉，到考试自然就没有什么问题，只要花一点点时间稍微巩固下即可。因为每天的问题不会太多，因此实际花在这方面的时间也并不会太长，但是长年累月的累积就比较可观了。

而如果平时不用功，有问题也不去解决，久而久之问题的数量也就比较可观，就“千疮百孔”了，仅仅靠考试前的那点时间去补漏当然难免会有疏漏，甚至有学生干脆破罐子破摔，怎么可能学得好。第二就是需要对所学的知识进行归纳整理。前面所说的“学霸”与“老黄牛”的区别一般也就是在这方面。

同样是功夫在平时，为什么有人能成为学霸，而有人却被戏称“老黄牛”呢？“黄牛党”一般只注重量的积累，往往累个半死，效果却不尽如人意，这也是单纯题海战术的弊端，简单地说就是学习效率低下。同样是做10道题，“学霸”们的10道题可能会有5、6种不同类型的问题，涉及到各种不同的方法和技巧，而“黄牛党”的10道题可能仅仅只是简单重复的题型，用到的方法和技巧也比较单一，学习的效率当然高下立判，其结果也不言而喻。

不可否认的是，学生的资质是不一样的，有些学生能够做到自己归纳，概括和总结，而有些同学在这方面却始终“少一根筋”，这个时候就需要有经验的老师来做指导，这一点甚至对学霸也是一样的，毕竟对学生来说，能力再强也仅仅只是短短几年的学习，肯定无法跟老师十几年甚至几十年的浸淫相提并论。

一个好的辅导老师可以帮助学生搭建起数学的结构与框架，理清知识点的脉络，只要再通过自己的努力，把其中的内容填补进去，使其完整、丰满起来，数学学习的成果也就指日可待了。第三就是错题本的使用。错题本并不是有就可以的，很多同学都有错题本，但是却不知道如何去正确地使用，只是在平时或者考试做错题后把它们摘录下来，仅此而已。

这使得错题本形同虚设，起不到应有的作用。就像我之前提到的，对于数学的学习，需要把功夫花在平时，一方面当然是及时的把当天的知识消化、吸收，另一方面也要时时去巩固，也就是在平时要经常去翻看错题本，把曾经犯过的错误牢牢的记在心里，从而避免再犯同样的错误。有的同学会经常犯相同的错误，那肯定是没有错题本或者即便有也没有好好利用的结果。

我曾经跟我的学生们说，数学的学习就像是编一本字典。首先我们得有料，有内容，这是基础，而这需要我们去大量的做题；其次我们需要有一个目录，这样才方便我们去使用这本字典，而不需要一项项去对照，这就要求我们去归纳、概括，搭建一个知识的框架；最后我们还需要去不停的修订其中的错漏之处，保证字典内容的准确性，这需要我们成立一个有效的纠错机制——错题本。只要做到了这三点，数学的学习将不再是一件难事，而我们也一定能把数学学好。